設(shè)函數(shù)f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：原方程的解的情況可以借助于函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
的圖象考查來進(jìn)行．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即兩個(gè)圖象有兩點(diǎn)交點(diǎn)，根據(jù)圖形可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：原方程的解可以視為函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
而函數(shù)f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
 的圖象如圖所示，當(dāng)0＜a≤1時(shí)平行直線系y=a與 f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
所以，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為：（0，1]
點(diǎn)評(píng)：此題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，是一道中檔題．
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