已知，函數(shù)                  

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)有兩個極值點（設(shè)為和）時，求證：．


解：（1）∵，

，考慮分子

當(dāng)，即時，在上，恒成立，此時在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時，方程有兩個解不相等的實數(shù)根：，，顯然，

∵當(dāng)或時，；當(dāng)時，；

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在和上單調(diào)遞增.

（2）∵是的兩個極值點，故滿足方程，

即是的兩個解，∴，

∵

             

而在中，

因此，要證明，

等價于證明

注意到，只需證明

即證

令，則，

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；---

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

因此，從而，即，原不等式得證．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


是有實根的（    ）

A.充分不必要條件       B.充要條件

C.必要不充分條件       D.既不充分也不必要條件

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的單調(diào)減區(qū)間是             .為          .

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的展開式中的系數(shù)是      ．（用數(shù)字作答）

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設(shè)數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，．

（1）求數(shù)列的通項公式；---

（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項和．

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把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為 （    ）

A．                     B．            C．            D．  

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已知,,則                   .

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對、，運算“”、“”定義為：=，=，則下列各式其中不恒成立的是（     ）

⑴                  ⑵

⑶                 ⑷

A．⑴、⑶                               B．⑵、⑷          

C．⑴、⑵、⑶                           D．⑴、⑵、⑶、⑷

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若曲線在點處的切線平行于軸,則________.

  

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