Question

已知函數(shù)f（x）=e^x，如果x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，下列關(guān)于f（x）的性質(zhì)，其中正確的是（　�。�
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
②f（-x）=f（x）；
③f（-x）=-f（x）；
④

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）．

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、①④

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性判斷①的正誤；通過(guò)函數(shù)奇偶性判斷②③的正誤；利用函數(shù)的凹凸性判斷④的正誤；

解答： 解：函數(shù)f（x）=e^x，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，如果x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；說(shuō)明函數(shù)是增函數(shù)，滿足題意，∴①正確；
②③f（-x）=e^-X≠e^x=f（x），不存在奇偶性，∴②③不正確；
④具有性質(zhì)的函數(shù)是凹函數(shù)，而f（x）=e^x是凹函數(shù)；∴正確；
綜上正確的結(jié)果為：①④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)函數(shù)的凹凸性以及函數(shù)的零點(diǎn)，基本知識(shí)考查．