（2011•東城區(qū)一模）從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為
64.5
64.5
kg；若要從體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正、負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為
2
3
2
3
．
分析：用每一組的體重的平均乘以該組的頻率，相加即得所求體重的平均值．先求出這三組內(nèi)的男生中抽取的人數(shù)，
根據(jù)所有的選法有
C
2
12
 種，這兩人身高不在同一組內(nèi)的選法有44種，由此求得兩人身高不在同一組內(nèi)的概率．
解答：解：體重的平均值為
45×0.05+55×0.35+65×0.3+75×0.2+85×0.1=2.25+19.29+19.5+15+8.5=64.5．
在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中抽取的人數(shù)之比為 0.3：0.2：0.1=3：2：1，
故這三組內(nèi)的男生中抽取的人數(shù)分別為 12×
3
3+2+1
=6，12×
2
3+2+1
=4，12×
1
3+2+1
=2，
所有的選法有
C
2
12
=66種，這兩人身高不在同一組內(nèi)的選法有 6×4+6×2+4×2=44種，
故這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為
44
66
=
2
3
．
故答案為 64.5，
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分步直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2011•東城區(qū)一模）過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作傾斜角為60°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），
|AF||BF|
=
3
3
．

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（2011•東城區(qū)一模）已知α∈(
π
2
，π)，tan(α+
π
4
)=
1
7
，那么sinα+cosα的值為（　�。�

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（2011•東城區(qū)一模）已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）(ω＞0， 0＜φ≤
π
2
)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)P（ω，φ）的坐標(biāo)為（　　）

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（2011•東城區(qū)一模）對(duì)于n∈N*（n≥2），定義一個(gè)如下數(shù)陣：Ann=
a11a12…a1n
a21a22…a2n
…………
an1an2…ann

其中對(duì)任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當(dāng)i能整除j時(shí)，aij=1；當(dāng)i不能整除j時(shí)，aij=0．
（Ⅰ）當(dāng)n=4時(shí)，試寫(xiě)出數(shù)陣A44；
（Ⅱ）設(shè)t(j)=
n
i=1
aij=a1j+a2j+…+anj．若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，
求證：
n
j=1
t(j)=
n
i=1
[ 
n
i
 ]．

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