Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）.

試題分析：（1），定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824004814970699.png" style="vertical-align:middle;" />，
，
設(shè)則，
上是減函數(shù)，又，
于是的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
（2）由已知.
當(dāng)時(shí)，，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，由，可得.
設(shè).……8分
設(shè)，方程的判別式，
若在上是增函數(shù)，
又，
若，存在，使得，對(duì)任意，又不合題意.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（II）通過構(gòu)造函數(shù)，并研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值與最值比較，達(dá)到解題目的。分類討論，排除可能情況，值得關(guān)注。本題涉及對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。