Question

數(shù)組（x，y，z），其中x，y，z∈{x∈N|x≤9}，且x＜y≤z，如（0，1，1），（1，2，3）…，（8，9，9），這樣的數(shù)組共有（　�。�

A．45個(gè)

B．120個(gè)

C．165個(gè)

D．576個(gè)

Answer 1

分析：列舉總結(jié)出規(guī)律可得總和的表達(dá)式，由組合數(shù)的性質(zhì)可得出

C

3 3

+

C

2 3

=

C

3 4

，進(jìn)而可得

C

3 3

+

C

2 3

+…+

C

2 9

=

C

3 10

，再由等差數(shù)列的求和公式可得．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y，z可從1到9中選兩個(gè)數(shù)，且滿足y＜z，有

C

2 9

=36種方法，還有y=z有9種方法，共有

C

2 9

+9種方法；
當(dāng)x=1時(shí)，y，z可從2到9中選兩個(gè)數(shù)，且滿足y＜z，有

C

2 8

=28種方法，還有y=z有8種方法，共有

C

2 8

+8種方法；
同理可得，當(dāng)x=3時(shí)，共

C

2 6

+6=21種方法，…，當(dāng)x=7時(shí)，共

C

2 2

+2=3種方法，
當(dāng)x=8時(shí)，只有y=z=9這1種情形，
故總和為：1+（

C

2 2

+2）+（

C

2 3

+3）+…+（

C

2 9

+9）=（

C

2 2

+

C

2 3

+…+

C

2 9

）+（1+2+3+…+9）
=（

C

3 3

+

C

2 3

+…+

C

2 9

）+（1+2+3+…+9）
=

C

3 10

+

9(1+9)

2

=120+45=165
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及分類討論和組合數(shù)的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．