已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(II)對(duì)任意b>0，f(x)在區(qū)間[b-lnb，+∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

(I)  (II)

【解析】

試題分析：(I)時(shí)，

所以切線為

(II)時(shí)，設(shè)

在上是增函數(shù)，

恒成立恒成立，

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)單調(diào)性最值

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義（函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率）通過導(dǎo)數(shù)可求出直線斜率；第二問將單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，進(jìn)而將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，這種不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化是�？嫉乃悸�

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù) （I）求曲線處的切線方程；   （Ⅱ）求證函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）

   （III）當(dāng)試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波四中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（ I）當(dāng)，求f（x）的值域；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）當(dāng)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的最小值；

（III）若對(duì)任意給定的，使得的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三上學(xué)期11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分 已知函數(shù)

   （I）化簡的最小正周期；

   （II）當(dāng)的值域。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二下學(xué)期期末考試（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

   （I）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

   （II）設(shè)函數(shù)，當(dāng)h（x）存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；

   （III）對(duì)（II）中的，證明：當(dāng)時(shí)，

 

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