若b∈[0，4]，則函數(shù)f（x）=x3+bx2+x在R上有兩個相異極值點的概率是（　�。�
A、
3
6
B、
3
4
C、1-
3
4
D、1-
3
6
考點：幾何概型,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在R上有兩個相異極值點的充要條件，得出關(guān)于b的約束條件，即可求出概率．
解答： 解：易得f′（x）=3x2+2bx+1，
函數(shù)f（x）=x3+bx2+x在R上有兩個相異極值點的充要條件：導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，即4b2-12＞0，
∵b∈[0，4]，
∴b∈[
3
，4]，
∴函數(shù)f（x）=x3+bx2+x在R上有兩個相異極值點的概率是
4-
3
4
=1-
3
4
．
故選：C．
點評：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x的零點依次為r，s，t，則r，s，t的大小關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
4
3
，y=
1
3
，求
x3
-
y3
x
-
y
-
x3
+
y3
x
+
y
=（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
4
3
D、
5
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

令函數(shù)f（x）=
sin
πx
2
，x∈[-1，1]
1-|2-x|，x∈(1，3]
，若mf（x）=x恰有2個根，則m的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y＞1}，N={y|y=x2，x∈R}，則M∩N=（　　）
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2a=3b=6c=t（t＞1），則a，b，c之間一定滿足的關(guān)系是（　�。�
A、3a+2b=c2
B、a×b=c
C、
1
a
+
1
b
=
1
c
D、a3+b2=c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
25
=1上一動點P到兩焦點距離之和為（　　）
A、10B、8C、6D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=2x-x2，問方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]內(nèi)是否有解，為什么？
（2）若方程ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案