已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax2)在[0，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．
設(shè)μ=3-ax2，
則原函數(shù)f（x）=loga（3-ax2）是函數(shù)：y=logaμ，μ=3-ax2的復(fù)合函數(shù)，
①當(dāng)a＞1時(shí)，y=logau在（0，+∞）上是增函數(shù)，
而函數(shù)μ=3-ax2在[0，3]上是減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞減，與題意不符；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logau在（0，+∞）上是減函數(shù)，
函數(shù)μ=3-ax2在[0，3]上是減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞增，
且μ=3-ax2＞0在[0，3]上恒成立，
所以有
0＜a＜1
3-a•32＞0
，解得0＜a＜
1
3
．
綜①②，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，
1
3
）．
故答案為：（0，
1
3
）．
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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823115440255204.gif" style="vertical-align:middle;" />函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果且，則的值（     ）
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1
x
-1		D．y=
x
-1

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1
3
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3
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1
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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，若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a=______．

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