Question

求函數(shù)y=的定義域和值域.

Answer 1

思路分析:利用換元法轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)求定義域、值域問題.在遇到sinx+cosx和sinxcosx相關的問題時，常采用換元法，用sinx+cosx表示sinxcosx，但要注意，sinx+cosx的取值范圍是［-，］，以保證函數(shù)間的等價關系.

解:要使函數(shù)有意義必須且只需1+sinx+cosx≠0即sin(x+)≠-,

∴x+≠+2kπ,且x+≠+2kπ,k∈Z,

    即x≠π+2kπ且x≠+2kπ,k∈Z.

∴函數(shù)y=的定義域是{x∈R|x≠π+2kπ,x≠+2kπ,k∈Z}.

    設t=sinx+cosx=2sin(x+),則-2≤t≤2且t≠-1.

    又y==,

∴-≤y≤且y≠-1.

∴函數(shù)y=的值域為［-,-1)∪(-1,］.