Question

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)y=f（x）為k階格點函數(shù)．已知下列函數(shù)：①；②f（x）=e^x+1；③；④．則其中為一階格點函數(shù)的序號為    ．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：只要逐個判斷函數(shù)是否過格點，過幾個格點即可，①用到二次函數(shù)圖象，要取x取整數(shù)，y也為整數(shù)．②可借助y=e^x的圖象來判斷，因為底數(shù)時e，所以只有x=0時y才可能為整數(shù)，③用到對數(shù)函數(shù)圖象，要取x取整數(shù)，y也為整數(shù)．④用到余弦函數(shù)圖象，因為的周期為2π，只需判斷當x=0，1，2，3，4，5時，y有是否為整數(shù)即可．
解答：解：①圖象經(jīng)過（1，0），（-1，0），…等多個格點，∴不是一階格點函數(shù)．
②∵f（x）=e^x+1圖象是函數(shù)y=e^x圖象向上平移1個單位長度，只過（0，2）點一個格點，∴f（x）=e^x+1是一階格點函數(shù)．
③圖象經(jīng)過（1，0），（2，1），…等多個格點，∴不是一階格點函數(shù)．
④∵的值域為[-2，2]，當x在R內(nèi)取值時，經(jīng)過的格點只有（0，1），∴是一階格點函數(shù)．
故答案為：②④．
點評：本題主要考查了給出新概念，在新概念下進行判斷，考察了學生的理解力，以及把新知識轉(zhuǎn)化為所學知識的轉(zhuǎn)化能力，其中分析出函數(shù)的格點個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．