Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n．則“|q|=1”是“S₄=2S₂”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的S₄=2S₂，把數(shù)列的前4項(xiàng)和與前兩項(xiàng)的和用數(shù)列的通項(xiàng)表示出來(lái)，合并同類(lèi)項(xiàng)整理得到第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的和等于第一項(xiàng)和第二項(xiàng)的和，得到公比的平方是1，從而得到結(jié)果．
解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
S₄=2S₂，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=2（a₁+a₂）
∴a₃+a₄=a₁+a₂，
∴q²=1，?“|q|=1”
∴則“|q|=1”是“S₄=2S₂”的充要條件，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與數(shù)列的通項(xiàng)，是一個(gè)基本量的運(yùn)算問(wèn)題，這種題目做起來(lái)運(yùn)算量不大，只要注意應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)就可以做對(duì)．