在△ABC中，猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值，并證明．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)f（x）在（0，兀）內(nèi)是上凸型函數(shù)，再根據(jù)
1
3
[f（A）+f（B）+f（C）]≤f（
A+B+C
3
）求解問題．
解答： 解：當(dāng)A=B=C=
π
3
 時(shí)，T=sinA+sinB+sinC=
3
3
2
，猜想：T=sinA+sinB+sinC的最大值為
3
3
2
．
證明：構(gòu)造f（x）=sinx，顯然，f（x）在（0，兀）內(nèi)是上凸型的函數(shù)．
故由基本不等式得：
1
3
×[f（A）+f（B）+f（C）]≤f（
A+B+C
3
），
即：
1
3
×（sinA+sinB+sinC）≤sin
A+B+C
3
，即sinA+sinB+sinC≤3sin
A+B+C
3
，
∴sinA+sinB+sinC≤
3
3
2
，即 T=sinA+sinB+sinC的最大值為
3
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=2，則ab+
2
ab
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2
5
，
b
=（1，2），且
a
∥
b
，則
a
的坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，4）
B、（-2，-4）
C、（2，4）或（-2，-4）
D、（2，-4）或（-2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，則M∩N=（　�。�
A、R
B、{x|0＜x＜3}
C、{x|1＜x＜3}
D、{x|2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，1），C（3，6）．
（1）求∠A的平分線所在直線的方程；
（2）若直線kx-y-2k-1=0與△ABC的邊AB，AC相交，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（0，π），則sin2α=（　�。�
A、-
24
25
B、
12
25
C、-
4
3
或-
3
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+my+1=0與不等式組
x+y-3≥0
2x-y≥0
x-2≤0
表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，
4
3
]
B、[-
4
3
，-
1
3
]
C、[
3
4
，3]
D、[-3，-
3
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B分別是橢圓x2+4y2=4與圓x2+（y-2）2=1上的點(diǎn)，求AB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
9
-
y2
27
=1
B、
x2
27
-
y2
9
=1
C、
x2
108
-
y2
36
=1
D、
x2
36
-
y2
108
=1

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