Question

過點(diǎn)作直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)、，且為線段的中點(diǎn)，求這條直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】

試題分析：

思路分析：根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)出直線方程；根據(jù)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定、的坐標(biāo)關(guān)系；

應(yīng)用“點(diǎn)差法”確定直線的斜率。

解：依題意可得直線的斜率存在，設(shè)為，

則直線的方程為  1分

設(shè)                         2分

點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

                         5分

點(diǎn)在雙曲線上

                         7分

由           8分

               10分

經(jīng)檢驗(yàn)，直線的方程為                 12分

即                            13分

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線方程。

點(diǎn)評：中檔題，涉及橢圓、雙曲線的弦中點(diǎn)問題，往往可以通過使用“點(diǎn)差法”，確定直線的斜率。