【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明： 為定值.

【答案】(1) （2）見解析

【解析】【試題分析】（1）依題意可知，解方程組可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)直線斜率斜率不存在時(shí)，不符合題意.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理，計(jì)算的值，化簡后結(jié)果為，由此證明結(jié)論成立.

【試題解析】

（1）因?yàn)闄E圓，經(jīng)過點(diǎn)，所以．

又，所以，解得．

故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ．

（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，

此時(shí)直線與橢圓相切，不符合題意．

設(shè)直線的方程為，即，

聯(lián)立，得．

設(shè)， ，則

所以為定值，且定值為-1．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．

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【題目】已知圓:,直線.

(1)若直線與圓相切,求的值;

(2)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)∠AOB為銳角時(shí),求k的取值范圍;

(3)若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn)。

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍.

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【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，長方體每條棱所在直線與過點(diǎn)C1的平面α所成的角都相等，則直線AC與平面α所成角的余弦值為（　�。�

A. 或1 B. 或0 C. 或0 D. 或1

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函數(shù)圖象上．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=（-1）n+1anan+1，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和T100．

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【題目】為達(dá)到節(jié)水節(jié)電的目的，某家庭記錄了20天的日用電量xi（單位：度）的頻數(shù)分布表和這20天相應(yīng)的日用水量yi（單位：m3）的頻率分布直方圖如下：

日用電量xi

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10）

頻數(shù)（天）

2

5

7

3

3

（1）假設(shè)水費(fèi)為2.5元/m3，電費(fèi)為0.6元/度，用以上數(shù)據(jù)估計(jì)該家庭日用電量的平均值和日用水量的平均值，并據(jù)此估計(jì)該家庭一個(gè)月的水費(fèi)和電費(fèi)一共是多少？（一個(gè)月按30天算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；

（2）假設(shè)該家庭的日用水量y和日用電量x可用線性回歸模型來擬合，請(qǐng)利用（1）中的計(jì)算數(shù)據(jù)及所給的參考數(shù)據(jù)和公式，建立y與x的回歸方程，預(yù)測若該家庭日用電量為20度時(shí)的日用水量是多少m3？（回歸方程的系數(shù)小數(shù)點(diǎn)后保留2位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：xiyi＝65，612

參考公式：回歸方程x中斜率和截距的公式分別為：

，

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，，平面ABCD，且

（1）求證：；

（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使二面角的余弦值是？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上．

（1）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）圓的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

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