Question

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）的結(jié)論：
①f（x）的最小正周期是2π；
②f（x）在區(qū)間[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）上單調(diào)遞增；
③當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，f（x）的值域為[-

3

2

，

3

2

]；
④函數(shù)y=f（x+

π

12

）是偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論為（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個選項驗證即可．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x+

π

3

），
∴周期T=

2π

2

=π，故①錯誤；
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
∴f（x）在區(qū)間[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）上單調(diào)遞增，②正確；
當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
∴sin（2x+

π

3

）∈[-

3

2

，1]，故③錯誤；
∵y=f（x+

π

12

）=sin（2x+

π

6

+

π

3

）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
∴函數(shù)y=f（x+

π

12

）是偶函數(shù)．
故選：C

點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．