【題目】已知圓經(jīng)過、,圓心在直線上,過點,且斜率為的直線交圓相交于、兩點.

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)(i)請問是否為定值.若是,請求出該定值,若不是,請說明理由;

(ii)若為坐標原點,且,求直線的方程.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i)7; (ii).

【解析】試題分析:(1) 設圓的方程為,將已知條件代入,解出方程組,即可求得圓的方程;(2) (i)過點作直線與圓相切,切點為,則,根據(jù)數(shù)量積的定義代入可得為定值;(ii)依題意可知,直線的方程為,聯(lián)立直線與圓方程,消去y,將韋達定理代入 ,即可求出進而求得直線方程.

試題解析:(Ⅰ)設圓的方程為,

則依題意,得解得∴圓的方程為

)(i)為定值.

過點作直線與圓相切,切點為,則,

,為定值,且定值為7.

(ii)依題意可知,直線的方程為,

, ,將代入并整理得:

,

,

,即,

解得,又當,,所以直線的方程為

練習冊系列答案
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