Question

在數(shù)列{a_n}中，若

an+2-an+1

an+1-an

=k(k為常數(shù)）則稱{a_n}為“等差比數(shù)列”．下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
④等差比數(shù)列中可以有無窮多項(xiàng)為0．
其中判斷正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

若公差比k為0，則a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}為常數(shù)列，從而分母為0，無意義，所以公差比k一定不為零，故①正確．
當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時(shí)不滿足題設(shè)的條件，故②不正確．
當(dāng)?shù)缺葦?shù)列為常數(shù)列時(shí)，不滿足題設(shè)，故③不正確．
對(duì)于④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為0，比如k=-1，{a_n}：0，1，0，1，0，1…故④正確．
故選：B