圓臺的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm,它的側面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°,那么圓臺的表面積是多少？

如圖所示,設圓臺的上底面周長為c,因為扇環(huán)的圓心角是180°,?

故c=π·SA=2π×10,?

所以SA=20.?

同理可得SB=40,?

所以AB=SB-SA=20.?

所以S表面積=S側+S上+S下

=π (r1+r2)·AB+πr12+πr22?

=π (10+20)×20+π×102+π×202?

=1 100π (cm)2.?

故圓臺的表面積為1 100πcm2.


解析:

解答本題可把空間問題轉化為平面問題,即先在展開圖內求母線的長,再進一步代入側面積公式求出側面積,進而求出表面積.

①求圓臺的表面積應考慮上、下底面及側面積;?

②上、下底面面積易得,主要求側面積.?

練習冊系列答案
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把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為
12
12
cm．

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100π
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．

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（1991•云南）已知圓臺的上、下底面半徑分別為r、2r，側面積等于上、下底面積之和，則圓臺的高為
4
3
r
4
3
r
．

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（1）繩子的最短長度；
（2）在繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離．

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已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的體積為（　�。�
A、672πB、224πC、168πD、56π

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