圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖的扇環(huán)的圓心角是180°,那么圓臺(tái)的表面積是多少？

如圖所示,設(shè)圓臺(tái)的上底面周長(zhǎng)為c,因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是180°,?

故c=π·SA=2π×10,?

所以SA=20.?

同理可得SB=40,?

所以AB=SB-SA=20.?

所以S表面積=S側(cè)+S上+S下

=π (r1+r2)·AB+πr12+πr22?

=π (10+20)×20+π×102+π×202?

=1 100π (cm)2.?

故圓臺(tái)的表面積為1 100πcm2.


解析:

解答本題可把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,即先在展開(kāi)圖內(nèi)求母線的長(zhǎng),再進(jìn)一步代入側(cè)面積公式求出側(cè)面積,進(jìn)而求出表面積.

①求圓臺(tái)的表面積應(yīng)考慮上、下底面及側(cè)面積;?

②上、下底面面積易得,主要求側(cè)面積.?

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的母線長(zhǎng)為
12
12
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為6和12，平行于底面的截面自上而下分母線為2：1兩部分，則截面的面積為
100π
100π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1991•云南）已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r、2r，側(cè)面積等于上、下底面積之和，則圓臺(tái)的高為
4
3
r
4
3
r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為5cm、10cm，母線長(zhǎng)AB=20cm，從圓臺(tái)母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到A點(diǎn)（A在下底面），求：
（1）繩子的最短長(zhǎng)度；
（2）在繩子最短時(shí)，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的體積為（　　）
A、672πB、224πC、168πD、56π

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