若a＞3，則函數(shù)f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上的零點個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：根據(jù)a＞3，分析導函數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性，驗證f（0），f（2）的符號，從而可知函數(shù)f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上的零點個數(shù)．
解答：解：f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a）=3x（x-
2
3
a），
∵a＞3，
∴f′（x）＜0，
即函數(shù)函數(shù)f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上單調(diào)遞減，
而f（0）=1＞0，f（2）=8-4a+1=9-4a＜0，
∴函數(shù)f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上零點有一個．
故選B．
點評：此題是基礎(chǔ)題．考查函數(shù)零點的判定定理，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的函數(shù)，給出下列命題：
①若f′（1）=0，則x=1是f（x）的極值點；
②若1＜a＜3，則函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）為奇函數(shù)，又f（x+1）為偶函數(shù)，則f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1處的切線與x軸交于點（xn，0），則lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正確命題的序號是
③④
③④
 （寫出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有
 
 個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高三上學期調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若a>3，則函數(shù)f（x）=x2－ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有       個零點

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省上饒市重點中學高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若a＞3，則函數(shù)f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上的零點個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案