若不等式 對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題意知，|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于，得到5≥，分a＜0和a＞0兩種情況來解．
解答：解：∵不等式 對任意的實數(shù)x恒成立，∴|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于，
而|x-2|+|x+3|表示數(shù)軸上的x到-3和2的距離之和，最小值為 5，∴5≥，
當(dāng)a＜0時，不等式顯然成立．當(dāng)a＞0時，有  （a-1）（a-4）≤0，∴1≤a≤4，
綜上，a＜0或1≤a≤4，
故答案為：{a|a＜0或1≤a≤4}．
點評：本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川達(dá)州普通高中高三第一次診斷檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以下四個命題：

①函數(shù)既無最小值也無最大值；

②在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使得成立的概率為；

③若不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為16；

④已知函數(shù)，若方程恰有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是；以上正確的命題序號是：_______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題；命題是方程的兩個實根，且不等式≥對任意的實數(shù)恒成立，若pq為真，試求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題；命題是方程的兩個實根，且不等式≥對任意的實數(shù)恒成立，若pq為真，試求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題；

    命題 是方程的兩個實根 ，且不等式 ≥對任意的實數(shù)恒成立，若pq為真，試求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是方程的兩個實根，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為          ．

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