Question

已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）．
（Ⅰ）若點A、B、C共線，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）確定，=（2-m，1-m），由A、B、C三點共線，可得方程，即可求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）由∠B為直角，可得，從而可得方程，即可求實數(shù)m的值
解答：解：（Ⅰ）∵=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m），
∴，=（2-m，1-m），（2分）
由A、B、C三點共線得3（1-m）=2-m，（4分）
解得m=．（6分）
（Ⅱ）由題設，=（-1-m，-m），
∵∠B為直角，∴，（10分）
∴3+3m+m=0，解得m=-．（12分）
點評：本題考查向量知識，考查向量的共線與垂直，考查學生的計算能力，屬于中檔題．