已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
a1
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
a2
=
3
-2
，求矩陣A．
分析：根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數(shù)法建立四個等式關(guān)系，解二元一次方程組即可．
解答：解：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為 α1=
1
1
可得
3  3
c  d
 
1
1
=6
1
1
，
即
3+3=6
c+d=6
；（4分）
由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為 α2=
3
-2
，可得
3  3
c  d
 
3 
-2 
=
3 
-2 
，
即
3×3-3×2=3
3c-2d=-2
，（6分）
解得
c=2
d=4
，即矩陣 A=
3 3
2 4
．（10分）
點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α1
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
α2
=
3
-2
．求矩陣A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A；
（2）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．
①求矩陣A；②求直線y=x+2在矩陣A的作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南京模擬）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α1
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量
α2
=
3
-2
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣；
（Ⅱ）計算A3
-1
4
的值．

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