已知函數(shù)數(shù)學公式，設F（x）=x2•f（x），則F（x）是


  1. A.
    奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上單調遞減
  2. B.
    奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上單調遞增
  3. C.
    偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增
  4. D.
    偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞減
B
分析：由f（-x）=-f（x）可知f（x）為奇函數(shù)，利用奇偶函數(shù)的概念即可判斷設F（x）=x2•f（x）的奇偶性，從而得到答案．
解答：∵f（-x）==-=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
又F（x）=x2•f（x），
∴F（-x）=（-x）2•f（-x）=-x2•f（x）=-F（x），
∴F（x）是奇函數(shù)，可排除C，D．
又F（x）=x2•f（x）=，
∴F（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，可排除A，
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，著重考查函數(shù)奇偶性的定義的應用，屬于基礎題．
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已知函數(shù)，設F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的單調區(qū)間；
（2）若以，圖象上任意一點P（x，y）為切點的切線的斜率k≤1恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與q（x）=f（1+x2）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)，設f（x）的最大值、最小值分別為m，n，若m-n＜1，則正整數(shù)a的取值個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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已知函數(shù)，設F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的單調區(qū)間；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x，y）為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）若對所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)，設F（x）=x2•f（x），則F（x）是（ ）
A．奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上單調遞減
B．奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上單調遞增
C．偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增
D．偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞減

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次聯(lián)考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的單調區(qū)間；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x，y）為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）若對所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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