如果a，b，c都是實數(shù)，那么P：ac＜0，是q：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的（　　）
分析：利用韋達定理先判斷出前者成立能推出后者成立，反之后者成立能推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．
解答：解：若P：ac＜0，成立，則判別式△=b2-4ac＞0且兩個根x1•x2=
c
a
＜0，
所以q：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根成立；
反之，若q：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根成立即個根x1•x2=
c
a
＜0，
所以P：ac＜0成立
所以P：ac＜0，是q：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用以及一元二次方程根的應(yīng)用，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-2蘇教版 蘇教版 題型：022

復(fù)數(shù)的相等

若兩個復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di的實部與虛部分別_________，則說這兩個復(fù)數(shù)相等．記作a＋bi＝c＋di，

即如果a、b、c、d都是實數(shù)，那么

a＋bi＝c＋di_________：a＋bi＝0_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　　）
A．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是真命題
B．“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是真命題
C．如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
D．“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省四地六校高二（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列說法錯誤的是（ ）
A．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是真命題
B．“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是真命題
C．如果命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
D．“”是“θ=30°”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省四地六校高二（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（選修1-1）（解析版） 題型：選擇題

下列說法錯誤的是（ ）
A．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是真命題
B．“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是真命題
C．如果命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
D．“”是“θ=30°”的充分不必要條件

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