Question

已知f（x）=x²+mx-2．
（1）當m=0時，求證：函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)；
（2）若f（1）=3，求f（-1）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）當m=0時，求出函數(shù)的定義域，利用奇偶性的定義證明函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)；
（2）通過f（1）=3，求出m，然后求解f（-1）．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）∵x∈R，∴函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱              …（2分）
又m=0時，函數(shù)f（x）=x²-2…（1分）
此時f（-x）=（-x）²-2=x²-2…（2分）∴f（-x）=f（x）…（1分）
故：函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)．…（1分）
（2）由f（1）=3，得m=4…（2分）
此時f（x）=x²+4x-2…（1分）
故：f（-1）=-5．…（2分）

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷與應用，函數(shù)值的求法，基本知識的考查．