Question

若函數f（x）=|ln|3x-1||在定義域的某個子區(qū)間（k-1，k+1）上不具有單調性，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區(qū)間

專題：函數的性質及應用

分析：函數f（x）=|ln|3x-1||在定義域的某個子區(qū)間（k-1，k+1）上不具有單調性，就是函數在某一個區(qū)間長度為2的區(qū)間上，不是單調函數，考慮函數表達式求出定義域，使得推出結論0＜k+1≤2和-2＜k-1＜

2

3

即-1＜k≤-1或者1≤k＜

5

3

．求解即可．

解答： 解：函數f（x）=|ln|3x-1||
定義域：（-∞，

1

3

）∪（

1

3

，+∞）．
f（x）=0，x=0，x=

2

3

，x→

1

3

時，f（x）→+∞，
（-∞，0）單調遞減，（0，

1

3

）單調遞增，（

1

3

，

2

3

）單調遞減，
（

2

3

，+∞）單調遞增，

∵區(qū)間（k-1，k+1）上不具有單調性，區(qū)間長度為2，
∴0＜k+1≤2和-2＜k-1＜

2

3

即-1＜k≤1或者-1≤k＜

5

3

．
故答案為：-1≤k＜

5

3

點評：本題考查了函數的圖象和性質，運用圖象，單調性，得出不等式，求解即可，屬于中檔題．