Question

已知函數(shù)f（x）=

x-2

-

1

6-x

的定義域為集合A，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1}
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）求出函數(shù)f（x）的定義域A，結合集合B={x|1＜x＜8}，進而結合集合交集，并集，補集的定義，可得答案．
（2）若A∪C=A，則C⊆A，分C=∅和C≠∅，兩種情況討論滿足條件的實數(shù)a的取值，最后綜合討論結果，可得答案．

解答： 解：（1）由

x-2≥0 6-x＞0

得2≤x＜6，
∴A={x|2≤x＜6}，
又∵集合B={x|1＜x＜8}，
∴（C_RA）∩B={x|x＜2或x≥6}∩{x|1＜x＜8}={x|1＜x＜2或6≤x＜8}…（5分）
（2）由已知得C⊆A，
①若C=∅，則a≥2a+1，
∴a≤-1，符合題意
②若C≠∅，則

a＜2a+1 a≥2 2a+1≤6

，
解得2≤a≤

5

2

；
綜上，實數(shù)a的取值范圍為a≤-1或2≤a≤

5

2

…（10分）

點評：本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎題．