Question

如圖，正方形ABCD所在平面與△ABE所在平面垂直，AB=AE=2，∠EAB=90°，EC中點(diǎn)為F．
（1）求證：BF⊥DE
（2）求直線ED與平面EBC所成角．

Answer 1

解：（1）證明：分別以AE，AB，AD所在直線為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系如圖
∵AB=AE=2∴AD=BC=CD=2B（0，2，0），C（0，2，2），D（0，0，2），E（2，0，0），
∴從而得F（1，1，1）
∵
∴BF⊥DE
（2）解：設(shè)平面EBC的法向量為
由得，
取x=1
平面EBC的一個(gè)法向量為=（1，1，0）
設(shè)直線ED與平面EBC所成角為α
∴
∴α=30°
分析：（1）分別以AE，AB，AD所在直線為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系如圖根據(jù)題意得∴BF⊥DE
（2）計(jì)算直線ED所在的向量是，平面EBC的一個(gè)法向量為=（1，1，0）然后兩個(gè)向量的夾角．
點(diǎn)評(píng)：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，正確寫出空間向量的坐標(biāo)，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題．