設
i
，
j
是平面直角坐標系（坐標原點為0）內(nèi)分別與x軸、y軸的正方向相同的兩個單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積為（　�。�
分析：根據(jù)題意，可得A（-2，1）且B（4，3），利用向量共線的條件解出直線AB交y軸于點C（0，
5
3
），由此結合三角形面積公式加以計算，即可得到△OAB的面積為5．
解答：解：∵
i
，
j
是平面直角坐標系與x軸、y軸的正方向相同的兩個單位向量，
∴由
OA
=-2
i
+
j
，可得A（-2，1）；由
OB
=4
i
+3
j
，可得B（4，3）
直線AB交y軸于點C，設C（0，k），得
AC
=(2，k-1)，
AB
=(6，2)
∵
AC
、
AB
共線，∴6（k-1）=2×2，解得k=
5
3
，
所以C（0，
5
3
），因此△OAB的面積為
S=
1
2
|OC|•（xB-xA）=
1
2
×
5
3
×(4+2)=5
故選：B
點評：本題給出向量
OA
、
OB
的坐標，求△OAB的面積．著重考查了平面向量平行的條件、向量的坐標運算和三角形的面積公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
i
、
j
是平面直角坐標系（坐標原點為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
i
，
j
是平面直角坐標系內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，且
AB
=4
i
+2
j
，
AC
=3
i
+4
j
，則△ABC面積的值等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i、j是平面直角坐標系內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，且=4i+2j,=3i+4j，則△ABC的面積等于(    )

A.15                     B.10                C.75                    D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i、j是平面直角坐標系內(nèi)x軸、y軸正方向上的兩個單位向量,且=4i+2j,=3i+4j,則△ABC的面積為(    )

A.10          B.5             C.               D.

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