已知拋物線，直線，是拋物線的焦點(diǎn)。

（1）在拋物線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).

①若直線AB的傾斜角為，求弦AB的長(zhǎng)度；

②若直線AO、BO分別交直線于兩點(diǎn),求的最小值.

 

（1）；(2)①；②的最小值是.

【解析】

試題分析：（1）數(shù)形結(jié)合，找出與與平行的切線的切點(diǎn)即為P.(2)易得直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式，可求AB；②設(shè),可得AO，BO方程，與拋物線聯(lián)立

試題解析：

解:(1)設(shè)，，

由題可知：

所求的點(diǎn)為：（或者用距離公式或同樣給分） 3分

(2)①易知直線AB：，

聯(lián)立：，消去y得， 5分

設(shè)，則

(用定義同樣給分) 8分

②設(shè),所以

所以的方程是:,由,

同理由 9分

所以

① 10分

設(shè),由,

且,

代入①得到:

, 12分

設(shè),

,

所以此時(shí)的最小值是,此時(shí),; 13分

綜上:的最小值是。 14分

考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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過(guò)點(diǎn)的直線l與圓有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是

A、 B、 C、 D、

 

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已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為( )

A． B． C. D．

 

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在正三棱柱中，各棱長(zhǎng)均相等，的交點(diǎn)為，則與平面所成角的大小是_______．

 

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若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為 則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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（已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，A是右頂點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)，

當(dāng)BF⊥AB時(shí)，此類(lèi)雙曲線稱(chēng)為“黃金雙曲線”，其離心率為，類(lèi)比“黃金雙曲線”，推算出“黃金橢圓”（如圖）的離心率=_________；

 

 

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給定兩個(gè)命題,.若是的必要而不充分條件,則是的（ ）

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，分別在拋物線和上，

如圖所示．若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 ．

 

 

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設(shè)（且），將個(gè)數(shù)依次放入編號(hào)為的個(gè)位置，得到排列.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列，將此操作稱(chēng)為變換．將分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到；當(dāng)時(shí)，將分成段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到．例如，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)位于中的第個(gè)位置．

（1）當(dāng)時(shí)，位于中的第___________個(gè)位置；

（2）當(dāng)時(shí)，位于中的第___________個(gè)位置.

 

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