Question

將等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的高AD折起，使折后△ABC恰為等邊三角形，M為BD的中點(diǎn)，則直線AB與CM所成角的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：由折疊后△ABC恰為等邊三角形，推斷出BD⊥DC，從而DA，DB，DC互相垂直，可以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的知識(shí)方法求解．
解答：解：設(shè)AD=1，則BD=CD=1，AB=AC=，因?yàn)檎酆蟆鰽BC為等邊三角形，∴BC=，在△BDC中，BD²+DC²=BC²，∴BD⊥DC．
以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖
則A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，1，0），M（，0，0）
∴=（1，0，-1），=（，-1，0）
cos＜，＞===．
∴則直線AB與CM所成角的余弦值為．
 故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線夾角的計(jì)算，利用了空間向量的方法．利用向量的方法，思路相對(duì)固定，能降低思維難度，正確的應(yīng)用計(jì)算公式是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是有時(shí)不能夠準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)和向量的坐標(biāo)．