Question

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，若△F₁PF₂為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，Rt△PF₁F₂ 中，利用邊角關(guān)系，建立a、c 之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為  （a＞b＞0），
設(shè)點(diǎn)P（c，h），則 =1，
h²=b²-=，∴|h|=，
由題意得∠F₁PF₂=90°，∠PF₁F₂=45°，
Rt△PF₁F₂ 中，tan45°=1=====，
∴a²-c²=2ac，+2•-1=0，∴=-1，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題�？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)中a，b，c和e的關(guān)系．