已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積．
(1) ; (2)

試題分析：(1)根據(jù)題意可列方程組，進(jìn)而可求解的值.
(2) 設(shè)直線l的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：，①    
利用，因此要先確定直線AB的方程和點(diǎn)P到直線AB的距離．設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，則．
因?yàn)锳B是等腰△的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2． 
此時(shí)方程①為，解得，所以，所以|AB|=． 此時(shí)，點(diǎn)P（－3，2）到直線AB：的距離，所以S=.
（1）由已知得．         （ 2分）
解得.又，所以橢圓G的方程為．   （4分)
（2）設(shè)直線l的方程為.
由得． ①             6分
設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，
則． （ 8分），
因?yàn)锳B是等腰△的底邊，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2．     （ 10分）
此時(shí)方程①為，解得，所以，所以|AB|=． 此時(shí)，點(diǎn)P（－3，2）到直線AB：的距離， 所以△的面積S=．     （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長為12，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，C為動(dòng)點(diǎn)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
(2)過原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對(duì)稱的直線(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點(diǎn)，求四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四邊形的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)
A．(0,3)B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則=                .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線和橢圓均過點(diǎn)，且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，使得與交于兩點(diǎn)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且？證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）
A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線： 和橢圓，橢圓C的離心率為，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PM長度的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案