Question

甲袋中裝有白球3個，黑球5個，乙袋內(nèi)裝有白球4個，黑球6個，現(xiàn)從甲袋內(nèi)隨機抽取一個球放入乙袋，充分摻混后再從乙袋內(nèi)隨機抽取一球放入甲袋，則甲袋中的白球沒有減少的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：甲袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球為黑球，此時不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會減少，另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，并由乙袋取白球放入甲．
解答：解：甲袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球為黑球，記作事件E，
此時不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會減少，
另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F₁表示，
并由乙袋取白球放入甲，用F₂表示，
令F=F₁F₂．
則所求事件為E∪F，且E與F互斥，
顯然P（E）=，
下面計算P（F），記F₁為由甲袋取出白球（不放入乙袋），
F₂為當(dāng)乙袋內(nèi)有5個白球，6個黑球時取出一球為白球，
則顯然有P（F₁F₂）=P（F₁′F₂′）．
而F₁′與F₂′獨立，故P（F₁′F₂′）=•．
∴P（E∪F）=P（E）+P（F）=+•=
故選B．
點評：本題關(guān)鍵是看清題意，考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式．