Question

某校要組建明星籃球隊，需要在各班選拔預備隊員，規(guī)定投籃成績A級為入圍選手，選拔過程中每人投籃5次，若投中3次確定為B級，若投中4次以上可確定為A級，已知某班同學阿明每次投籃投中的概率為0.5．
（1）求阿明投籃4次才被確定為B級的概率；
（2）設阿明投籃投中的次數(shù)為X，求X的分布表及期望；
（3）若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，求阿明不能入圍的概率．

Answer 1

（1）阿明投籃4次才被確定為B級的概率
P=

C

23

(

1

2

)2×

1

2

×

1

2

=

3

16

．（2分）
（2）由已知x～B(5，

1

2

)，X的分布列為：



E(X)=

5

2

．（4分）
（3）若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，
阿明不能入圍這一事件有如下幾種情況：
①5次投中3次，有C₄²+1種投球方式，
其概率為P(3)=(

C

24

+1)(

1

2

)5=

7

32

；（5分）
②投中2次，分別是中中否否、
中否中否否、否中中否否、否中否中否，
概率是：P(2)=(

1

2

)4+3×(

1

2

)5=

5

32

；（7分）
③投中1次分別有中否否、否中否否，
概率為：P(1)=(

1

2

)3+(

1

2

)4=

3

16

10；（8分）
④投中0次只有否否一種，
概率為P(0)=(

1

2

)2=

1

4

；（9分）
所以阿明不能入圍這一事件的概率是：
P=P(3)+P(2)+P(1)+P(0)=

13

16

．（10分）