【題目】已知命題:
①α>β的充分不必要條件是sinα>sinβ
②若a,b∈R,ab<0,則
③命題“若x+y≠5,則x≠2或y≠3”的否命題為假命題
④若a≠b,則a3+b3>a2b+ab2
其中真命題的序號是 . (請把所有真命題的序號都填上)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若時,函數(shù)的最小值為,求的值和函數(shù) 的最大值。
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【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù),了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個農(nóng)戶,考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析,設(shè)第個農(nóng)戶的年收入(萬元),年積蓄(萬元),經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得
(Ⅰ)已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(Ⅱ)若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上,即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活,請預(yù)測農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元?
附:在 中, 其中為樣本平均值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a為常數(shù).
(1)用g(x)表示f(x)的最小值,求g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整數(shù)m,使得g(a)﹣m≤0對于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , , .
(1)求三棱錐的體積;
(2)在平面內(nèi)經(jīng)過點,畫一條直線,使,請寫出作法,并說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓與軸相切于點,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè)為圓上的兩個動點, ,若直線和的斜率之積為定值2,試探求的最小值.
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【題目】已知方程.
(Ⅰ)若此方程表示圓,求的取值范圍;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圓與直線相交于, 兩點,且(為坐標(biāo)原點),求;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求以為直徑的圓的方程.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(2)如果對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的最大值為0,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AA1=4,AB=3,AB⊥AC.
(Ⅰ)求證:A1C⊥平面ABC1;
(Ⅱ)求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值.
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