Question

【題目】在一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次．在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次． 某同學(xué)在處的投中率，在處的投中率為.該同學(xué)選擇先在處投一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響.用表示

該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

	0	2	3	4	5
	0.03

（1）求的值；

（2）求隨機變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）都在處投籃得分超過分的概率大.

【解析】

試題分析：（1）記出事件，該同學(xué)在處投中為事件，在處投中為事件，則事件，相互獨立，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果；（2）根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個概率的值，寫出分布列算出期望，過程計算起來有點麻煩，不要在數(shù)字運算上出錯；（3）要比較兩個概率的大小，先要把兩個概率計算出來，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，進行比較．

試題解析：（1）設(shè)該同學(xué)在處投中為事件，在處投中為事件．

同事件相互獨立，且．

根據(jù)分布列知：時，，

所以

（2）當(dāng)時，

．．

當(dāng)時，．

當(dāng)時，

當(dāng)時，

．

所以隨機變量的分布列為

	0	2	3	4	5
	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

∴隨機變量的數(shù)學(xué)期望：

（3）該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過3分的概率為

該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為．

所以該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過3分的概率大．