Question

正四棱臺的高為12cm兩底面的邊長分別為2cm和12cm．
（Ⅰ）求正四棱臺的全面積；
（Ⅱ）求正四棱臺的體積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）正四棱臺下下兩個底面都是正方形，四個側(cè)面都是面積相等的等腰梯形，由正四棱臺的高為12cm兩底面的邊長分別為2cm和12cm，可先求出正四棱臺的斜高，再由公式求出側(cè)面積與底面積，然后求出全面積．
（Ⅱ）先求出上、下底面的面積，再由公式求出體積，易求．
解答：解：（Ⅰ）斜高h′==13
S_正四棱臺=S_上+S_下+S_側(cè)=2²+12²+×（2+12）×13=512（cm²）
（Ⅱ）V=（S++S′）h=（2²++12²）×12=688（cm³）
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，解題的關鍵是理解幾何體的幾何特征，熟記幾何體的體積與表面積公式，本題考查空間感知能力．