Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且y=f（x+1）為偶函數(shù)，f（1）=1，則f（3）+f（4）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)y=f（x+1）為偶函數(shù)得f（-x+1）=f（x+1），然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和賦值法求出f（3）與f（4）的值即可．
解答：解：∵y=f（x+1）為偶函數(shù)
∴f（-x+1）=f（x+1）
令x=2得f（3）=f（-2+1）=f（-1）=-f（1）=-1
∵定義在R上的函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)
∴f（0）=0
令x=1得f（2）=f（-1+1）=f（0）=0
令x=3得f（4）=f（-3+1）=f（-2）=-f（2）=0
∴f（3）+f（4）=-1+0=-1
故答案為：-1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)奇偶性和函數(shù)求值，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．