已知則 x2+y2取得最小值是( )
A.
B.1
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)題意,先畫不等式組的可行域,設目標函數(shù)z=x2+y2,z為以(0,0)為圓心的圓 半徑平方(也可以理解為可行域內(nèi)點到(0,0)點距離平方),利用目標函數(shù)幾何意義求最值.
解答:解:約束條件則,
如圖畫出可行域ABC,
令z=x2+y2,
z為以(0,0)為圓心的圓半徑平方(也可以理解為可行域內(nèi)點到(0,0)點距離平方),
當與直線AC垂直時可行域內(nèi)點到(0,0)點距離,此時距離等于
使z最小,z=
則x2+y2的最小值是
故選A
點評:本題那點在于目標函數(shù)的幾何意義,在線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)取得最值的點一定是區(qū)域的頂點和邊界,同時考查了點到直線的距離的計算,屬于基礎題.
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[-
3
3
3
3
]
[-
3
3
,
3
3
]

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