已知f(x)在x＝x0處可導，則等于

[　　]

A．(x0)

B．f(x0)

C．f(x0)·(x0)

D．2f(x0)·(x0)

答案：D
解析：

　　

　　＝

　�。�2f(x0)·(x0)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：廣東省佛山一中2010-2011學年高二下學期第一次月考數(shù)學理科試題 題型：013

函數(shù)，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a＝

[　　]
A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

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科目：高中數(shù)學 來源：選修設計數(shù)學1－1北師大版 北師大版 題型：013

已知f(x)在x＝x0處可導，等于

[　　]
A．

(x0)

B．

f(x0)

C．

(x0)f(x0)

D．

2(x0)f(x0)

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科目：高中數(shù)學 來源：天津一中2008－2009年高三年級三月考數(shù)學試卷(理) 題型：044

已知f(x)＝(x∈R)，在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(1)求實數(shù)a的值組成的集合A；

(2)設關于x的方程f(x)＝的兩個非零實根為x1、x2，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市石景山區(qū)2012屆高三上學期期末考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．

(Ⅰ)當a＝2時，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1處有極值，求f(x)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅲ)是否存在實數(shù)a，使f(x)在區(qū)間(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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