已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．
求：（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？
若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

（1）（2）
（3）

解析試題分析：（1）設(shè)圓心為（）,利用直線與圓相切的位置關(guān)系，根據(jù)點到直線的距離公式列方程解得的值，從而確定圓的方程；
（2）直線與圓交于不同的兩點，利用圓心到直線的距離小于圓的半徑列不等式從而解出實數(shù)的取值范圍；
（3）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，垂直平分弦的直線必過圓心，從而由兩點確定直線的斜率，進一步由兩直線垂直的條件確定實數(shù)的值.
試題解析：（1）設(shè)圓心為（）．
由于圓與直線相切，且半徑為，所以，，
即．因為為整數(shù)，故．
故所求的圓的方程是．
（2）直線即．代入圓的方程，消去整理，得
．由于直線交圓于兩點，
故，即，解得 ，或．
所以實數(shù)的取值范圍是．
（3）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由（2）得，則直線的斜率為，
的方程為，即．
由于垂直平分弦，故圓心必在上．
所以，解得．由于，
所以存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦.
考點：1、圓的標(biāo)準方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓與坐標(biāo)軸交于點.
⑴求與直線垂直的圓的切線方程；
⑵設(shè)點是圓上任意一點（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點，直線交直線于點，
①若點坐標(biāo)為，求弦的長；②求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求過點P（，且被圓C:截得的弦長等于8的直線方程。

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直線kx－y＋6=0被圓x2＋y2=25截得的弦長為8，求k的值．

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已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點；
(2)求直線被圓C截得的弦長最小時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)與兩坐標(biāo)軸有三個交點．記過三個交點的圓為圓C.
(1)求實數(shù)b的取值范圍；
(2)求圓C的方程；
(3)圓C是否經(jīng)過定點(與b的取值無關(guān))？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M、N均在直線x＝5上．圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點O，半徑為r1＝13；圓弧C2過點A(29，0)．

(1)求圓弧C2所在圓的方程；
(2)曲線C上是否存在點P，滿足PA＝PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
(3)已知直線l：x－my－14＝0與曲線C交于E、F兩點，當(dāng)EF＝33時，求坐標(biāo)原點O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓.
(1)已知不過原點的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓.
（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；
（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．

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