【題目】某小區(qū)規(guī)劃時，計劃在周邊建造一片扇形綠地，如圖所示已知扇形綠地的半徑為50米，圓心角從綠地的圓弧邊界上不同于A，B的一點P處出發(fā)鋪設(shè)兩條道路PO與均為直線段，其中PC平行于綠地的邊界記其中

當時，求所需鋪設(shè)的道路長：

若規(guī)劃中，綠地邊界的OC段也需鋪設(shè)道路，且道路的鋪設(shè)費用均為每米100元，當變化時，求鋪路所需費用的最大值精確到1元．

【答案】（1）； （2）元.

【解析】

（1）在△POC中，運用正弦定理即可得到所求道路長；

（2）在△POC中，運用正弦定理求得PC，OC，由條件可得鋪路所需費用為，運用兩角和差正弦公式和正弦函數(shù)的值域，可得所求最大值．

解：在中，，，

則，

由正弦定理可得，可得，

所需鋪設(shè)的道路長為.

在中，可得

，，

可得，，

則鋪路所需費用為

，

當，，取得最大值1，

則鋪路所需費用的最大值為元．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某體校為了備戰(zhàn)明年四月份省劃艇單人雙槳比賽，對本校甲、乙兩名劃艇運動員在相同條件下進行了6次測試，測得他們劃艇最大速度單位：數(shù)據(jù)如下：

甲：27，38，30，37，35，31；

乙：33，29，38，34，28，36．

試用莖葉圖表示甲、乙兩名運動員測試的成績；

根據(jù)測試的成績，你認為派哪名運動員參加明年四月份的省劃艇單人雙槳比賽比較合適？并說明你的理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線l：．

Ⅰ求證：直線l與圓C必相交；

Ⅱ求直線l被圓C截得的弦長最短時直線l的方程以及最短弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，對角線AC與BD交于點O，M為OC中點．

（1）求證：BD⊥PM
（2）若二面角O﹣PM﹣D的正切值為2 ，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ，若，使得直線的斜率為0，則的最小值為（ ）

A. B. C. D. 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．

（1）求證：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）設(shè)D為AC的中點，求平面ABC1與平面C1BD所成銳角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】調(diào)查某校 100 名學生的數(shù)學成績情況，得下表：

一般

良好

優(yōu)秀

男生（人）

18

女生（人）

10

17

已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到成績一般的男生的概率為0.15.

（1）求的值；

（2）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取20名，問應(yīng)在優(yōu)秀學生中抽多少名？

（3）已知，優(yōu)秀學生中男生不少于女生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求∠AOB的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案