已知P是拋物線C：x2=2y上異于原點的一點．
（1） 過P點的切線l1與x軸、y軸分別交于點M、N，求
PM
MN
的值；
（2）過P點與切線l1垂直的直線l2與拋物線C交于另一點Q，且與x軸、y軸分別交于點S、T，求
ST
SP
+
ST
SQ
的取值范圍．
（1）設(shè)點P(x0， 
1
2
x20
) (x0≠0)，
∵y'=x，故過點P的切線方程為y-
1
2
x20
=x0(x-x0)，
令y=0得x=
x0
2
，
又N點的橫坐標(biāo)為0，故M為PN的中點，
∴
PM
MN
=1；（4分）
（2）設(shè)直線l：y=kx+b，由題意k≠0，b≠0則T（0，b）
分別過P，Q作PP'⊥x軸，QQ'⊥x軸，垂足分別為P'，Q'，
則
ST
SP
+
ST
SQ
=
OT
P′P
+
OT
Q′Q
=
b
y1
+
b
y2
，
由
x2=2y
y=kx+b
消去x得y2-2（k2+b）y+b2=0
則
y1+y2=2(k2+b)
y1y2=b2
（7分）
∴
ST
SP
+
ST
SQ
=
b
y1
+
b
y2
≥2b
1
y1y2
=2b•
1
b
=2，（9分）
又y1≠y2，
∴
ST
SP
+
ST
SQ
的取值范圍是（2，+∞）．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是拋物線C：x2=2y上異于原點的一點．
（1） 過P點的切線l1與x軸、y軸分別交于點M、N，求
PM
MN
的值；
（2）過P點與切線l1垂直的直線l2與拋物線C交于另一點Q，且與x軸、y軸分別交于點S、T，求
ST
SP
+
ST
SQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知P是拋物線C：x2=2y上異于原點的一點．
（1） 過P點的切線l1與x軸、y軸分別交于點M、N，求數(shù)學(xué)公式的值；
（2）過P點與切線l1垂直的直線l2與拋物線C交于另一點Q，且與x軸、y軸分別交于點S、T，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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已知P是拋物線C：x2=2y上異于原點的一點．
（1） 過P點的切線l1與x軸、y軸分別交于點M、N，求的值；
（2）過P點與切線l1垂直的直線l2與拋物線C交于另一點Q，且與x軸、y軸分別交于點S、T，求的取值范圍．

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