在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且滿足4cos2A-cos2(B+C)=
7
2
．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若S△ABC=
15
3
4
，且5sinB=3sinC，求a、b、c的值．
分析：（Ⅰ）利用三角形內(nèi)角和把cos2（B+C）轉(zhuǎn)化成cos2A，把題設(shè)等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于cosA的一元二次方程求得cosA，進(jìn)而根據(jù)A的范圍求得A．
（Ⅱ）利用三角形面積公式求得bc的值，進(jìn)而利用正弦定理把題設(shè)轉(zhuǎn)化成b和c的關(guān)系，聯(lián)立求得b和c，最后利用余弦定理求得a．
解答：解：（Ⅰ）∵A+B+C=π
∴4cos2A-cos2（B+C）=2（1+cosA）-cos2A=-2cos2A+2cosA+3=
7
2

∴cosA=
1
2

∵0＜A＜π，∴A=
π
3

（Ⅱ）∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bc•
3
2
=
15
3
4

∴bc=15
又5sinB=3sinC，根據(jù)正弦定理可得5b=3c，
由
bc=15
5b=3c
求得b=3，c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=19，即a=
19
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，正弦定理的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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