Question

（08年豐臺區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理）（13分）

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.

（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

（Ⅲ）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解析：（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立，

         且 ,    .………………………………… 3分

         所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為

.……………………………… 4分

（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，且,      .………………… 7分

          所以取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為

         .   ……………………………… 8分

（Ⅲ）設(shè)可能的取值為0,1,2,3.

      由（Ⅰ）、（Ⅱ）得, ,.

      所以. ………………… 11分

          的分布列為

	0	1	2	3
P

        ∴ 的數(shù)學(xué)期望  .……………… 13分