Question

下列5個判斷：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²只有兩個零點(diǎn)；
③函數(shù)y=ln（x²+1）的值域是R；
④函數(shù)y=2^|x|的最小值是1；
⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①根據(jù)區(qū)間在對稱軸的右邊，求出a的范圍，即可判斷；②令f（x）=2^x-x²=0，分別作出y=x²，y=2^x的圖象，由圖象觀察即可判斷；③函數(shù)y=ln（x²+1），由于x²+1≥1，則ln（x²+1）≥0，即可得到值域；
④由于|x|≥0，則2^|x|≥2⁰=1，即可得到最小值；⑤由圖象對稱的特點(diǎn)，即可判斷．

解答： 解：①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯；
②令f（x）=2^x-x²=0，分別作出y=x²，y=2^x的圖象，由圖象觀察，x＜0有一個交點(diǎn)，
x＞0時，x=2，4兩個交點(diǎn)，共3個交點(diǎn)，故②錯；
③函數(shù)y=ln（x²+1），由于x²+1≥1，則ln（x²+1）≥0，故值域是[0，+∞），故③錯；
④由于|x|≥0，則2^|x|≥2⁰=1，x=0，取最小值1，故④對；
⑤由圖象對稱的特點(diǎn)可得，在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=2^-x的圖象對稱于y軸，故⑤對．
故答案為：④⑤

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查函數(shù)的圖象和對稱性，注意在某區(qū)間單調(diào)和單調(diào)區(qū)間是的區(qū)別，是一道易錯題．