Question

已知f（x）=log₂（a+x）-log₂（1-x）．是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），由此等式解出a的值，若a無(wú)解，說(shuō)明不存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)，若a有解，說(shuō)明存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)．

解答：解：∵

a+x＞0 1-x＞0

∴-a＜x＜1．要使f（x）為奇函數(shù)，a只可能為1．（4分）
當(dāng)a=1時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴存在a=1滿足條件．（8分）
另解：利用f（x）+f（-x）=0，得a=±1．（4分）
驗(yàn)證得a=1．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷．注意處理存在性問(wèn)題的一般方法，首先假設(shè)存在，進(jìn)而根據(jù)題意、結(jié)合有關(guān)性質(zhì)，化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化、計(jì)算，最后得到結(jié)論．