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精英家教網如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=2
3
，點D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于
 
．
分析：由A向BC作垂線，垂足為E，根據三角形為等腰三角形求得BE，進而再Rt△ABE中，利用BE和AB的長求得B，則AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．
解答：解：由A向BC作垂線，垂足為E，
∵AB=AC
∴BE=
1
2
BC=
3

∵AB=2
∴cosB=
BE
AB
=
3
2

∴B=30°
∴AE=BE•tan30°=1
∵∠ADC=45°
∴AD=
AE
sin∠ADC
=
2

故答案為：
2
點評：本題主要考查了解三角形問題．考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AB⊥AC，
BD
=
5
3
BC
，|
AC
|=2，則
AC
•
AD
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=
2
，BC=1，D、 E兩點分別在線段AB、AC上，滿足
AD
AB
=
AE
AC
=λ，λ∈(0，1)．現將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
（1）求證：當λ=
1
2
時，面ADC⊥面ABE；
（2）當λ∈（0，1）時，直線AD與平面ABE所成角能否等于
π
6
？若能，求出λ的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江大慶實驗中學高二上學期開學考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.

（I）求二面角P—BC—A的正切值；

（II）求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶實驗中學高二（上）期初數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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